1984年7月30日にエストニアで生まれたマルコ・アスマーはエストニア、バルト諸国、スカンジナビアのカート選手権で勝利を収め、2001年には世界カート選手権を制するなど素晴らしい10代を送ってきた。

シングルシーターに転向したアスマーはフォーミュラ・フォードに参戦。2003年はフォーミュラ・フォードで5勝し、ブランズハッチで行われたフォーミュラ・フォード・フェスティバルでは2位に入る活躍を見せた。同年、BMWウィリアムズのテストに招かれ、F1マシンを初ドライブしている。

2004年からはフォーミュラ3に活躍の場を移す。全日本F3選手権とイギリスF3選手権にダブルエントリーした2007年は、イギリスF3選手権では11勝を挙げ、2度の表彰台に上ってチャンピオンを獲得した。

そして2008年、アスマーはテストドライバーとしてBMWザウバーに加入する。